Hugtakasafn

Stæða af gerðinni $$a_{n}x^n + a_{n-1}x^{n-1} + \ldots + \;a_{1}x + a_{0},$$ þar sem $a_{0},\ldots,a_{n}$ eru tölur og $a_{n} \neq 0$, kallast margliða. Tölurnar $a_{0}, \ldots, a_{n}$ kallast stuðlar margliðunnar og kallast þá $a_{n}$ forystustuðull hennar og $a_{0}$ fastastuðull hennar. Ef gildi forystustuðulsins er 1 er sagt að margliðan sé stöðluð.

Stærðirnar $a_{i}x^i$ kallast liðir margliðunnar og kallast þá $a_{n}x^n$ forystuliður hennar og $a_{0}$ fastaliður hennar. Ef margliðan hefur aðeins einn lið kallast hún einliða. Margliða sem hefur enga liði aðra en fastaliðinn kallast fastamargliða. Talan $0$ telst einnig til fastamargliða og kallast núllmargliðan.

Talan $n$ kallast stig margliðunnar og er það táknað með $\text{stig}(P)$. Stig núllmargliðunnar er ekki unnt að skilgreina með skynsamlegum hætti sem heila tölu og er því stig hennar sagt vera óskilgreint.

Þegar allir stuðlar gefinnar margliðu koma úr einhverju gefnu talnakerfi $\mathbb{K}$ sem hefur svipaða eiginleika og $\mathbb{Z}$, $\mathbb{Q}$, $\mathbb{R}$ eða $\mathbb{C}$, þá er sagt að hún sé margliða yfir $\mathbb{K}$. Oft má líta á gefna margliðu sem margliðu yfir mörg mismunandi talnamengi.

Ef $$P = a_{n}x^n + a_{n-1}x^{n-1} + \ldots + \;a_{1}x + a_{0}$$ er margliða yfir talnamengi $\mathbb{K}$, þá gefur hún af sér fall $\hat{P}:\mathbb{K} \rightarrow \mathbb{K}$ sem er gefið með forskryftinni $$\hat{P}(t) = a_{n}t^n + a_{n-1}t^{n-1} + \ldots + \;a_{1}t + a_{0}.$$ Fall af þessari gerð kallast margliðufall. Oft ákvarðast margliðan af margliðufallinu og þá er margliðufallið venjulega táknað með sama bókstaf $P$ í stað $\hat{P}$.