Hugtakasafn

Í sléttu má setja upp þverstæða hnitaása eða karteskt hnitakerfi. Það eru þverstæðar talnalínur sem skerast í $0$-punktum sínum. Skurðpunkturinn kallast þá upphafspunktur hnitakerfisins og er yfirleitt táknaður með $O$. Venja er að kalla aðra talnalínuna $x$-ás og hina $y$-ás. Upphafspunkturinn skiptir $x$-ás í tvær hálflínur; þá sem hefur punkta með frekar jákvæð hnit og kallast jákvæði $x$-ás, og aðra sem hefur punkta með frekar neikvæð hnit og kallast neikvæði $x$-ás. Sama á við um $y$-ás. Jákvæðu ásarnir tilgreina stefnu á hnitaásunum. Á mynd er venja að gefa jákvæðu stefnu hnitaásanna til kynna með ör og merkja ásana við örina með $x$ eða $y$.

Hnitaásarnir skipta sléttunni í fjóra fjórðunga:

• Fyrsti fjórðungur samanstendur af þeim punktum sléttunnar sem eru innaní rétta horninu sem hefur jákvæða $x$-ás og jákvæða $y$-ás fyrir arma sína,

• Annar fjórðungur samanstendur af þeim punktum sléttunnar sem eru innaní rétta horninu sem hefur neikvæða $x$-ás og jákvæða $y$-ás fyrir arma sína,

• Þriðji fjórðungur samanstendur af þeim punktum sléttunnar sem eru innaní rétta horninu sem hefur neikvæða $x$-ás og neikvæða $y$-ás fyrir arma sína,

• Fjórði fjórðungur samanstendur af þeim punktum sléttunnar sem eru innaní rétta horninu sem hefur jákvæða $x$-ás og neikvæða $y$-ás fyrir arma sína,

Þegar sléttan er áttuð er venja að velja hnitaásana þannig að stefnuhornið sem hefur jákvæða $x$-ás sem fyrri arm og jákvæða $y$-ás fyrir seinni arm hafi jákvæða áttun. Þá fæst að þegar jákvæða $x$-ás er snúið rangsælis, þá fer hann fyrst í gegnum fyrsta fjórðung áður en hann fellur í jákvæða $y$-ás. Þegar honum er snúið áfram, þá fer hann næst í gegnum annan fjórðung, þá þriðja og loks fjórða fjórðung.

Með hjálp hnitaásanna má samsama punktum sléttunnar við tvenndir af rauntölum með eftirfarandi hætti:

• Látum $P$ vera punkt í sléttunni. Látum $A$ vera fótpunkt þverilsins á $x$-ás í gegnum $P$. Hnit $A$ á $x$-ásnum er rauntala $a$ sem kallast $x$-hnit $P$. Hún er stundum táknuð $x(P)$. Eins látum við $B$ vera fótpunkt þverilsins á $y$-ás í gegnum $P$. Hnit $B$ á $y$-ásnum er rauntala $b$ sem kallast $y$-hnit $P$. Hún er stundum táknuð $y(P)$. Talnatvenndin $(a,b)$ kallast einu nafni kartesk hnit punktsins $P$, eða einfaldlega hnit $P$.

• Látum $(a,b)$ vera rauntalnatvennd. Látum $A$ er punktinn á $x$-ás sem hefur hnit $a$ og $B$ vera punktinn á $y$-ás sem hefur hnit $b$. Þverillinn á $x$-ás í gegnum punktinn $A$ sker þverilinn á $y$-ás í gegnum punktinn $B$. Látum $P$ vera skurðpunktinn. Stundum er skurðpunkturinn einnig táknaður með $P(a,b)$ til að gefa talnatvenndina til kynna.

Formerki hnita punkts gefa til kynna í hvaða fjórðungi hann er. Eftirfarandi tafla sýnir þetta:

Dæmi:   Á myndinni hafa hnit nokkurra punkta verið merkt.