Skip to Content

Dæmi 13. Neðra stig 1996-97

Innan í hring með geisla $2$ liggja tveir hringir með geisla $1$ þannig að þeir snertast í miðpunkti stóra hringsins. Til viðbótar er svo dreginn fjórði hringurinn eins og sýnt er á myndinni. Hver er geisli minnsta hringsins?





Dæmi 14. Neðra stig 1996-97

Fjarlægðin á milli tveggja nærliggjandi punkta á myndinni er $1$. Hvert er flatarmál skyggða svæðisins?

Dæmi 15. Neðra stig 1996-97

Á myndinni hér fyrir neðan má sjá ellefu ferningslaga spjöld sem hafa verið lögð á borð. Í hvaða röð voru fyrstu sjö spjöldin lögð á borðið?

Dæmi 16. Neðra stig 1996-97

Í Langtíburtistan er haldin stærðfræðikeppni sem í eru $25$ dæmi. Fyrir rétt svar eru gefin $4$ stig en eitt stig er dregið frá fyrir rangt svar. Keppandi sem svaraði öllum spurningunum fékk $70$ stig. Hvað svaraði hann mörgum spurningum rétt?

Dæmi 17. Neðra stig 1996-97

Klukkan $10$ fyrir hádegi hleypur hlaupari af stað í norðurátt frá punkti $A$. Hraði hans er $10$ km á klukkustund. Hálftíma síðar hjólar hjólreiðamaður af stað frá punkti $B$ sem er $25$ km austan við $A$. Hjólreiðamaðurinn hjólar í norðvestur átt. Nú vill svo til að hlauparinn og hjólreiðamaðurinn hittast. Hver var hraði hjólreiðamannsins?

Dæmi 4. Neðra stig 1996-97

Ef $m=\frac{a b c}{a-b}$, þá er $b$ jafnt

Dæmi 5. Neðra stig 1996-97

Rúta keyrir eftir vegi á $72$ km hraða á klukkustund. Fram úr henni fer trukkur sem keyrir á $90$ km hraða á klukkustund. Jörmunrekur situr í rútunni og tekur eftir því að trukkurinn er nákvæmlega $2$ sekúndur að fara fram hjá honum. Hve langur er trukkurinn?

Dæmi 6. Neðra stig 1996-97

Krossinn hér til hliðar er búinn til úr $6$ eins ferningum. Ummál hans er $7$. Hvert er flatarmál hans?




Dæmi 7. Neðra stig 1996-97

Í þríhyrningnum $A B C$ er hornið $\angle C$ rétt, $|A C|=6$ og $|B C|=8$. Punktur $D$ liggur á hliðinni $A B$ og punktur $E$ á hliðinni $B C$, þannig að $\angle B E D=90^\circ$. Ef $|D E|=4$, þá er lengd striksins $B D$ jöfn

Dæmi 8. Neðra stig 1996-97

Þversumma tölunnar $10^{96}-96$ er

Syndicate content