Skip to Content

Dæmi 5. Neðra stig 1995-96

Ef þú stendur fyrir framan bílinn hennar Jarþrúðar, þá geturðu lesið stafina framan á honum. Þegar Jarþrúður keyrir á nýja bílnum sínum á eftir þér, þá sérðu í baksýnisspeglinum framan á bíl Jarþrúðar letrað

Dæmi 10. Neðra stig 1995-96

Tveir hornréttir miðstrengir eru dregnir í hring með geislann $2$ og síðan allir mögulegir strengir samsíða þeim í fjarlægðinni $1$, eins og sýnt er á myndinni. Samlögð lengd þessara sex strengja er

Dæmi 5. Úrslitakeppni 1994-95

Gefinn er jafnhliða þríhyrningur $A B C$ og innan í honum er punkturinn $F$ þannig að flatarmál þríhyrningsins $A F C$ er jafnt flatar-máli ferhyrningsins $D B E F$. Ákvarðið hornið $\angle E F C$.

[Athugið að tveir þríhyrningar eru eins ef þeir hafa sama flatarmál, eina jafn langa hlið og eitt horn jafn stórt.]



Dæmi 13. Efra stig 1994-95

Ferningurinn $A B C D$ hefur hliðarlengd $8$. Hringur gegnum $B$ og $C$ snertir hliðina $A D$. Hver er geisli hringsins?





Dæmi 19. Efra stig 1994-95

Á stofugólfinu hjá Jörmunreki er stór ljótur hringlaga blettur með geisla $2$ metrar. Í fórum sínum á Jörmunrekur sjö hringlaga mottur sem hver um sig hefur geisla $1$ metra. Sýnið að Jörmunrekur getur breitt motturnar sjö á stofugólfið þannig að þær hylji blettinn ljóta algjörlega.

Dæmi 18. Neðra stig 1994-95

Á myndinni er $|A B|=|A C|$ og $|C B|=|C P|=|P Q|=|A Q|$. Finnið hornið $B A C$.







Dæmi 22. Neðra stig 1994-95

Hliðarnar í rétthyrndum þríhyrningi $A B C$ hafa lengdir $6, 8, 10$. Hringur með geisla 1 og miðju í $P$ rúllar innan í $A B C$ þannig að hann snertir alltaf eina hlið þríhyrningsins. Hversu langt hefur punkturinn $P$ farið þegar hringurinn er aftur kominn í upphaflega stöðu?




Dæmi 10. Neðra stig 1994-95

Hornin $\angle A B C$ og $\angle B C D$ eru bæði $90^\circ$. Lengd striksins $d$, sem er hornrétt á $B C$, er

Dæmi 11. Neðra stig 1994-95

Þríhyrningurinn $A B C$ er jafnhliða með hliðalengd 12. Ef $E$ er miðpunktur hæðarinnar $A D$ þá er lengd striksins $B E$ jöfn

Dæmi 19. Efra stig 1993-94

Miðstreng $AC$ í hring er skipt í fjögur jafnlöng strik með $P$, $M$ og $Q$. Dregin er lína um $P$ sem sker hringinn í $B$ og $D$ þannig að $2|PD|=3|AP|$. Hvert er flatarmál ferhyrningsins $A B C D$ ef flatarmál þríhyrningsins $A B P$ er $1$?

Syndicate content