Skip to Content
  • Speglun um línu

Línuspeglun

07/2011 - Jóhann Sigurðsson

Látum $\sigma$ vera færslu á tiltekinni sléttu og $l$ vera línu í sléttunni. Ef línan $l$ er miðþverill striksins $A\sigma(A)$ fyrir alla punkta $A$ í sléttunni sem ekki eru á línunni $l$, þá er $\sigma$ speglun um línuna $l$. Línan $l$ kallast þá spegillína speglunarinnar og punkturinn $\sigma(A)$ kallast spegilmynd $A$.

Færsla er línuspeglun ef hún er speglun um einhverja línu.

Dæmi:   Á myndinni hefur ferhyrningnum $ABCD$, sem er blár, verið speglað um línun $l$ með línuspeglun $\sigma$. Spegilmynd hans er rauði ferhyrningurinn.

Hér á að vera hreyfimynd en því miður er ekki hægt að birta hana. Til að sjá myndina þarf að að setja upp Java.
Hægt er að breyta ferhyrningnum $ABCD$ með því að hreyfa hornpunkta hans til. Einnig er hægt að færa línuna til með því að hreyfa punktana á henni.

Vert er að taka eftir að:

  • línan $l$ er alltaf þverstæð á strikið $A\sigma(A)$ og skiptir því í tvennt,

  • punktar ferhyrningsins $ABCD$ geta verið beggja vegna línunnar $l$,

  • punktur sem liggur á línunni $l$ er eigin spegilmynd.

Eiginleikar línuspeglana

Eins og aðrar færslur, þá varðveit línuspeglanir samsíða línur. Ef samsíða línum er speglað um einhverja línu, þá eru spegilmyndir þeirra líka samsíða. Línuspeglanir hafa marga aðra eiginleika, en þrír þeirra eru sérstaklega mikilvægir og eru settir hér fram sem setningar.

Setning:   Línuspeglanir varðveita lengdir allra strika og eru því flutningar.

Línuspeglun heldur sérhverjum punkti á spegillínunni kyrrum.

Setning:   Flutningur sem heldur tveimur ólíkum punktum kyrrum er annaðhvort hlutlausa færslan eða speglun um línuna í gegnum kyrrapunktana.

Setning:   Samskeyting tveggja línuspeglana er snúningur.



by Dr. Radut.