Skip to Content

Látum $\odot: X \,\times\, X \to X$ vera reikniaðgerð á $X$ sem hefur hlutleysu $e$. Sagt er að stak $x \in X$ eigi sér umhverfu með tilliti til aðgerðarinnar $\odot$ ef til er stak $y \in X$ þannig að \[ x \odot y = e \quad \text{og} \quad y \odot x = e. \] Ef $\odot$ er tengin ákvarðast umhverfan ótvírætt af þessum skilyrðum og sérhvert stak tenginnar reikniaðgerðar hefur því í mesta lagi eina umhverfu.

Ef reikniaðgerðin sem um ræðir er samlagning, þá er umhverfa staksins $x$ yfirleitt táknuð með $-x$. Ef reikniaðgerðin er hins vegar margföldun, þá er umhverfa staksins $x$ yfirleitt táknuð með $x^{-1}$ eða $1/x$.

Dæmi: