Skip to Content

Fyrir tvær heilar tölur $n$ og $m$ er náttúruleg tala $k$ sögð vera samfeldi talnanna $n$ og $m$ ef þær ganga báðar upp í $k$. Minnsta náttúrulega talan sem tvær heiltölur $n$ og $m$ ganga upp í er þá kölluð minnsta samfeldi talnanna $n$ og $m$ og er hún táknuð með $msf(n,m)$.

Til þess að finna minnsta samfeldi talna $n$ og $m$ er byrjað á að frumþátta þær. Ef $p_{1},\ldots,p_{k}$ eru allir þeir frumþættir sem tilheyra að minnsta kosti annari tölunni $n$ eða $m$, og $a_{1},\ldots,a_{k}$ og $b_{1},\ldots,b_{k}$ eru margfeldni þeirra í $n$ og $m$, þá er minnsta samfeldi þeirra:

\[msf(n,m) = {p_{1}}^{c_{1}} \cdot {p_{2}}^{c_{2}} \cdot \ldots \cdot {p_{k-1}}^{c_{k-1}} \cdot {p_{k}}^{c_{k}} \quad \text{þar sem $c_{i}$ er stærri talan af $a_{i}$ og $b_{i}$}.\]

Dæmi:   Tölurnar 2250 og 525 frumþáttast sem $2250 = 2 \cdot 3^2 \cdot 5^3$ og $525 = 3 \cdot 5^2 \cdot 7$. Þar með er $msf(2250,525) = 2 \cdot 3^2 \cdot 5^3 \cdot 7 = 15750$.