- Myndmengi
- Varpmengi
Mynd (vörpunar)
Látum $f: X \to Y$ vera vörpun. Mynd vörpunarinnar $f$ af skilgreiningarmenginu $X$, þ.e. mengi allra gilda sem vörpunin tekur, kallast mynd vörpunarinnar $f$. Hana má rita á forminu \[ f(X) = \{ f(x) \in Y \mid x \in X \}. \]
Myndina $f(X)$ má einnig skilgreina sem mengi allra $y \in Y$ þannig að jafnan $y = f(x)$ hafi lausn úr $X$ og þannig má rita hana á forminu \[ f(X) = \{y \in Y \mid \text{til er}\; x \in X \;\text{þ.a.}\; y = f(x)\}. \] Venn-myndin að neðan sýnir vörpunina $f: X \to Y$ og mynd hennar $f(X)$.
Myndin $f(X)$ er alltaf hlutmengi í bakmenginu $Y$, en eins og Venn-myndin sýnir þurfa þau ekki að vera jöfn, þ.e. til geta verið stök í bakmenginu sem eru ekki í myndinni.
Dæmi: Látum $f: \mathbb{N} \to \mathbb{R}$; $f(x) = 2 x$. Nú er $f(0) = 0$, $f(1) = 2$, $f(2) = 4$, $f(3) = 6$ o.s.frv., svo mynd fallsins $f$ er einfaldlega mengi allra sléttra talna, þ.e. \[ f(\mathbb{N}) = \{ 2 x \in \mathbb{R} \mid x \in \mathbb{N} \} = \{0,2,4,6,8,\ldots\}. \]
Dæmi: Látum $g: \mathbb{R} \to \mathbb{R}$; $g(x) = x^2$. Til að finna mynd fallsins $g$ nægir að finna öll $y$ úr $\mathbb{R}$ þannig að jafnan $y = x^2$ hafi lausn úr $\mathbb{R}$. Þekkt er að þessi jafna hefur aðeins lausn fyrir öll $y \geq 0$ og því er \[ g(\mathbb{R}) = \{ y \in \mathbb{R} \mid \text{til er}\; x \in \mathbb{R} \;\text{þannig að}\; y = x^2 \} = [0, \infty[. \]